Identidades Trigonométricas

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. 

Los triángulos notables son triángulos rectángulos cuyas medidas de los ángulos y lados tienen relaciones especiales. Son triángulos que se utilizan con frecuencia en matemáticas, trigonometría y otras ramas de la ciencia.

Hay tres triángulos notables principales:

• Triángulo de 30-60-90 grados: Este triángulo tiene ángulos de 30 grados, 60 grados y 90 grados. Las medidas de los lados de este triángulo están relacionadas de la siguiente manera:

  • Lado opuesto al ángulo de 30 grados: 1
  • Lado opuesto al ángulo de 60 grados: √3
  • Hipotenusa: 2

• Triángulo de 45-45-90 grados: Este triángulo tiene ángulos de 45 grados, 45 grados y 90 grados. Las medidas de los lados de este triángulo están relacionadas de la siguiente manera:

  • Todos los lados tienen la misma medida: √2

• Triángulo de 37-53-90 grados: Este triángulo tiene ángulos de 37 grados, 53 grados y 90 grados. Las medidas de los lados de este triángulo están relacionadas de la siguiente manera:

  • Lado opuesto al ángulo de 37 grados: 3
  • Lado opuesto al ángulo de 53 grados: 4
  • Hipotenusa: 5

Los triángulos notables se pueden utilizar para resolver una variedad de problemas geométricos y trigonométricos. Por ejemplo, se pueden utilizar para calcular la longitud de un lado faltante de un triángulo, el área de un triángulo o el valor de una función trigonométrica.

Aquí hay algunos ejemplos de cómo usar triángulos notables para resolver problemas:

• Problema: Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 30 grados y un lado opuesto a ese ángulo de 6 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa del triángulo?

Solución:

Podemos usar el triángulo notable de 30-60-90 grados para resolver este problema. Sabemos que el lado opuesto al ángulo de 30 grados tiene la longitud 1, y que la hipotenusa tiene la longitud 2. Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa del triángulo es 2 * 6 cm = 12 cm.

• Problema: Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 45 grados y un lado opuesto a ese ángulo de 5 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa del triángulo?

Solución:

Podemos usar el triángulo notable de 45-45-90 grados para resolver este problema. Sabemos que todos los lados de este triángulo tienen la misma longitud, que es √2. Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa del triángulo es √2 * 5 cm = 5√2 cm.

• Problema: Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 37 grados y un lado opuesto a ese ángulo de 12 cm. ¿Cuál es la longitud del otro cateto del triángulo?

Solución:

Podemos usar el triángulo notable de 37-53-90 grados para resolver este problema. Sabemos que el lado opuesto al ángulo de 37 grados tiene la longitud 3, y que el lado opuesto al ángulo de 53 grados tiene la longitud 4. Por lo tanto, la longitud del otro cateto del triángulo es 4 * 12 cm / 3 = 16 cm.

Los triángulos notables son una herramienta muy útil para resolver problemas geométricos y trigonométricos. Al aprender las propiedades de estos triángulos, podrás resolver una amplia gama de problemas de manera más rápida y eficiente.