Productos Notables

Resuelve problemas de regularidad, equidad y cambio.

Los productos notables son multiplicaciones entre expresiones algebraicas cuyo resultado se puede obtener a manera de identidad sin requerir un procedimiento que verifique la multiplicación.

Los productos notables se utilizan en matemáticas para simplificar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones.

Los productos notables más comunes son:

• Binomio al cuadrado:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

• Suma por diferencia:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

• Binomio al cubo:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

• Trinomio al cuadrado:

(a + b + c)^2 = a^2 + 2(ab + ac + bc) + c^2

• Suma de cubos:

(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2)

• Diferencia de cubos:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

• Producto de dos binomios que tienen un término común:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 (a + b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 (a + b)(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^2) = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4

• Producto de dos binomios conjugados:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

• Cuadrado de un polinomio:

(a^2 + b^2 + c^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 + b^4 + c^4

• Cubo de un binomio:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

• Identidad de Argand:

(a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2

• Identidades de Gauss:

(x + y)^2 - (x - y)^2 = 4xy (x + y + z)^2 - (x + y - z)^2 = 4(x + z)y (x + y + z)^2 - (x - y + z)^2 = 4(x - z)y (x + y + z)^2 - (x + y - z)^2 = 4(x + y)z

Los productos notables se pueden aprender de memoria o memorizar las fórmulas. También se pueden aprender mediante la práctica, resolviendo problemas que involucran productos notables.